２１節 効用最大化

効用最大化のためには効用関数が必要となる。なぜならば効用というものを数値化しなければ最大化ができないからだ。

　例えば，効用をＢ，りんごをＡ，牛肉をＭとすると

　　Ｂ＝Ａ＋Ｍ

　みたいなものである。Ｂ＝１０で一定にすると，

　　１０＝Ａ＋Ｍ→Ｍ＝１０－Ａ

　となり，Ｂ＝１０の時の無差別曲線となる。

　　単純な例だが，この場合効用最大化するためには，Ｂをできるだけ大きくすればよいからＡかＭを可能な限り増やせばよい。どちらのＢに与える影響は同じなので安い方を買えばよい。この場合は，所得をすべて安い方に費やす事が最適選択となる。

　この効用関数の問題は何か？

　まず限界効用逓減の法則が適用されていない点だ。りんごの消費を増やせば，追加的な1個が効用に与える影響は小さくなる。

　もう一つは，効用に与える財を有形のモノに限定している点だ。健康や人との繋がり等無形の財も効用に多々影響を与える。

　無形のモノを数値化するのは困難なので，ここでは2財のみ存在すると仮定して分析している。限界効用逓減の法則を適用させるには，効用関数をＢ＝ＡＭにしてＡとＭに√をつければよい。この効用関数をコブ・ダグラス型効用関数という。

　Ｂ＝√Ａ×√Ｍ

　ＢをＡで微分すると，りんごの限界効用が求められる。Ｍで微分すると牛肉の場合が得られる。限界効用が価格と等しくなる時，Ｂは最大化されていると言える。

　なぜならば，限界効用が価格より高ければもっと買った方がよくて，低い場合は減らした方がよいからである。

　効用が個数と共に逓減するため，価格が下がった時消費量が増えるのである。

　複雑なのは，Ａ君の効用にＢ君の効用が影響を与えている場合である。Ｂ君の効用にＣ君の効用が影響を与えていれば，Ａ君とＣ君が他人同士でもＡ君の効用にＣ君の効用が影響を与える。現実社会はこのようになっている。なので社会は繋がっており，世間というものが存在すると思われる。

　次回はグレシャムの法則について説明する。